Pitagora e il numero maledetto
Tutti lo conosciamo come l’inventore del famoso teorema che si impara a scuola, ma Pitagora era molto di più di teoremi e tabelline: un filosofo, che significa “amante della conoscenza”, e una vera e propria rockstar della matematica (ma non solo)!
Pitagora è nato intorno al 575 a.C. – che è un sacco di tempo fa, per questo motivo non abbiamo la sua data di nascita precisa (e anche perché non svelava mai la sua età) – su un’isola greca chiamata Samo. Sulla sua vita ci sono molti racconti, alcuni molto fantasiosi, e ancora oggi resta un po’ misteriosa. Da giovane vuole diventare un atleta e vincere i giochi di Olimpia, come tutti gli eroi di cui si raccontano le gesta. Ce la fa, sconfiggendo tutti gli avversari, ma viene ricordato per ben altri motivi.
Grazie al lavoro di mercante del papà, Pitagora visita Tiro, impara a fare i conti, a prendere misure e a pesare oggetti. A quei tempi le scuole non esistevano: c’erano dei maestri che insegnavano nei cortili delle case dei ricchi, in piazza o sulla spiaggia. Ma non c’era la campanella a indicare l’inizio e la fine delle lezioni! Pitagora è vissuto in un tempo senza orologi e la giornata era scandita dal Sole e dalle stelle: chissà quanto tempo passavano a studiare!
Una volta cresciuto va a studiare da Talete, un genio della geometria, da cui impara moltissimo e che lo spinge a studiare ancora di più. Va in Egitto a vedere le piramidi, che sono già lì da 2000 anni, e ci resta per più di 20 anni durante i quali i sacerdoti-scienziati gli insegnano tutto quello che sanno. Poi va a Babilonia, dove discute con i saggi del famoso teorema. Tornato a Samo decide di aprire una scuola, in cui insegna ai giovani tutto il suo sapere su geometria, alchimia, musica, fisica, medicina, cosmologia. Arrivano allievi e allieve da vicino e da lontano e poi diffonderanno il sapere: si chiameranno “pitagorici”. Samo è governata da un tiranno e Pitagora, che crede nello studio, nella libertà e nella giustizia, decide di lasciare l’isola per andare in Italia, a Crotone. Qui fonda la Scuola Pitagorica, una delle più importanti scuole nella storia dell’uomo! Gli ultimi anni di vita sono turbolenti e non si sa molto della sua fine, sebbene ci siano molte leggende che ne parlano.
Il mondo di Pitagora è illustrato nel libro “Pitagora e il numero maledetto” di Luca Novelli, volumetto della serie “Lampi di genio” pubblicata da Editoriale Scienza. Alla fine della storia troverai anche un mini-dizionario di termini “pitagorici”.
COSE CHE NON SAI DI VOLER SAPERE:
Il teorema di Pitagora si conosceva già prima della nascita del famoso filosofo e veniva usato dai Babilonesi (molto tempo prima) e dagli Egiziani, ma lui per primo riuscì a dimostrarlo. La Scuola Pitagorica imponeva il segreto: solo i suoi allievi potevano “conoscere”. Non fu, infatti, Pitagora a svelare la dimostrazione del teorema che porta il suo nome, ma un suo allievo che poi fu cacciato.
Paperino nel mondo della matemagica
Formule, simboli, problemi, lettere, teorie astratte e dimostrazioni complicate: sembra tutto molto lontano dalla realtà, ma la matematica ci circonda. Bisogna solo imparare a vederla! E chi meglio di Paperino può accompagnarci in un viaggio alla scoperta dei numeri?
Con la sua ingenuità, esplora un mondo misterioso, caratterizzato da forme stilizzate, numeri che galleggiano in un fiume, cascate di tabelline, matite viventi che giocano a tris e fiori con l’aspetto di atomi. In tenuta da esploratore, con cappellino da safari e fucile sottobraccio, il papero più famoso del mondo ci accompagna in un mondo bellissimo, fatto di natura, arte, musica, giochi.
Paperino scopre la matematica grazie a un viaggio nella storia: conosce Pitagora, finisce nel Paese delle Meraviglie di Alice, scopre la sezione aurea. È difficile spiegare in poche parole cos’è la sezione aurea, ma la Disney ci riesce. E ci fa vedere che questo rapporto matematico, che rappresenta la perfezione delle cose, viene usato da millenni dall’uomo nell’arte e da sempre dalla Natura nelle sue creazioni (foglie, fiori, conchiglie, …).
Ma c’è di più! Tanti giochi si basano sulla matematica: gli scacchi e il baseball sono solo alcuni esempi. Inoltre, la musica è strettamente legata alla materia che ci fa impazzire a scuola! Non ci sono solo i numeri sul quaderno e le formule da studiare, perché la matematica la troviamo nella canzoncina della sveglia che suona la mattina, quando giochiamo a biliardo, quando studiamo le proporzioni del corpo umano e quando guardiamo una stella marina.
“Paperino nel mondo della matemagica” è un film della Disney che dura circa mezz’ora e racconta, in modo divertente e con immagini spettacolari, come gli scienziati vedono il mondo e quanto la matematica sia presente nella nostra vita quotidiana. È uscito nel 1959, più di 60 anni fa, ma resta ancora oggi un vero e proprio capolavoro!
COSE CHE NON SAI DI VOLER SAPERE:
Paperino è nato il 9 giugno 1934, giorno in cui uscì al cinema il cortometraggio “La gallinella saggia”, in cui fece la sua prima apparizione. L’idea di un papero c’era già prima, ma è solo in quell’anno che Paperino diventa Paperino, con il suo vestito da marinaio e il suo inconfondibile modo di parlare. Facendo due calcoli, il nostro papero preferito è davvero un vecchietto!
Marina Ratner: la matematica non è solo per giovani
Nasco a Mosca, in una famiglia di religione ebraica, nel 1938.
Nel mio Paese, l’Unione Sovietica, gli ebrei sono discriminati. Mia mamma, una chimica, viene licenziata per via di uno scambio di lettere con i suoi parenti in Israele; anche mio papà, importante scienziato, rischia di perdere il suo posto di lavoro presso l’Accademia delle Scienze per il solo fatto di essere ebreo.
Da grande voglio diventare una matematica, ma a causa delle discriminazioni nei confronti degli ebrei ho tanta paura di non riuscire a realizzare il mio sogno.
Per fortuna, a partire dagli anni Cinquanta, le cose cambiano un po’. L’università statale di Mosca apre le porte agli studenti di religione ebraica e io finalmente riesco a iscrivermi alla facoltà di matematica.
Nel 1961 mi laureo col massimo dei voti e subito dopo entro a far parte del gruppo di ricerca del grande matematico Andrej Kolmogorov. Dopo il dottorato, ottenuto nel 1969, trovo lavoro come insegnante in una scuola per ingegneri di Mosca.
Nel 1971 mi trasferisco in Israele. All’università ebraica di Gerusalemme riesco a insegnare e a condurre le mie ricerche, anche se devo affrontare mille difficoltà dovute al fatto che in tanti non prendono sul serio il mio lavoro perché sono una donna. Che sciocchi!
A Gerusalemme conosco Rufus Bowen, professore di matematica a Berkeley, negli Stati Uniti. Il professor Bowen, colpito dalle mie capacità, mi convince ad andare a insegnare nella sua università. Nel 1975 mi trasferisco a Berkeley, dove resto sino alla fine della mia carriera.
Mi vergogno un po’ a dirlo, perché sono sempre stata una persona molto umile, ma i miei teoremi matematici sono davvero geniali. Tra il 1990 e il 1995 elaboro quelli più importanti, per i quali sono considerata una delle più grandi matematiche del Novecento.
Ah, dimenticavo: a quell’epoca ho già più di 50 anni!
In tanti pensano che la matematica non sia una disciplina per persone oltre una certa età. In effetti alcuni tra i più grandi matematici della storia hanno scritto i loro teoremi e le loro dimostrazioni da giovanissimi.
Secondo molti il talento e la bravura, in questo settore più che in altri, diminuiscono quando si invecchia. Io credo di aver dimostrato che le cose non stanno così. La curiosità, la voglia di scoprire e l’intelligenza non hanno età. Non è mai troppo tardi!
I magnifici dieci – L’avventura di un bambino nella matematica
Un vecchio professore di matematica e il suo nipotino ci portano in un’avventura nel mondo della matematica, un mondo di cui anche noi facciamo parte perché la matematica è ovunque intorno a noi.
Filippo, Filo per gli amici, ha 8 anni, è molto curioso e vivace e, quando passa il tempo con il nonno, finisce sempre per parlare di numeri.
I numeri decimali, l’invenzione dello zero, Fibonacci e le cifre arabe, il sistema binario, Talete e la misurazione dell’altezza della piramide: la matematica è sempre protagonista dei discorsi tra nonno e nipote e le scuse per parlarne sono le più disparate. Basta una lezione della maestra Grazia o una torta da preparare e si scoprono le mille sfaccettature della matematica e di come faccia parte della nostra vita quotidiana.
Tra pasticci in cucina, interrogazioni a sorpresa, chiacchiere e riferimenti storici Filo trova la matematica nei posti più disparati e scopre perché le cifre sono 10. Ma non solo! Si può spiegare il teorema di Pitagora con le barrette di cioccolato? Quanti conigli aveva Fibonacci? Perché non si può dividere per 0? Cosa sono i frattali? E poi c’è mister X da trovare in mezzo alle equazioni. Il tenero e complice rapporto tra nonno e nipote è protagonista del libro e aiuta ad affrontare una materia difficile come la matematica.
Il nonno, però, deve passare del tempo anche con gli altri nipoti e va dallo zio Mauro: Filo non è contento perché si sente abbandonato. Per fortuna c’è la sorella che, stando più vicino al fratellino, gli fa pesare meno l’assenza del nonno preferito, che ormai era diventato complice del nipote.
Parlare di matematica in modo avvincente, curioso e alla portata di tutti non è facile, ma Anna Cerasoli, nel suo libro “I magnifici dieci – l’avventura di un bambino nella matematica” pubblicato da Editoriale Scienza, ci riesce perfettamente.
COSE CHE NON SAI DI VOLER SAPERE:
L’abaco è un antico strumento per fare operazioni matematiche ed è stato il primo ad essere usato in Cina e nella Mezzaluna Fertile, sin dal XXI secolo a.C., e utilizzato da altre popolazioni in seguito, ad esempio Greci e Romani. Oggi viene usato anche come gioco didattico per bambini ed è conosciuto con il nome di pallottoliere.
Come si muovono gli oggetti
INTERVISTA A… GUIDO MAZZUCCA!
Immagina di essere una giocatrice o un giocatore di biliardo che sta per lanciare una pallina contro un’altra, come nell’immagine qua sotto.
Secondo te, cosa succede quando le due palline si scontrano? Cosa fa la pallina bianca? Dove andrà quella bianca e rossa? Quanto lontano rotolerà? Quanto verrà frenata dalla ruvidità del panno verde?
Rispondere a queste domande non è immediato, ci sono un sacco di fattori da considerare: la forza con cui hai lanciato la pallina bianca, la velocità di entrambe dopo lo scontro, la direzione, la superficie su cui scorrono (pensa se fosse erba o ghiaccio), il materiale di cui sono fatte, se nella stanza c’è un ventilatore acceso, … e così via.
Per aiutarci a descrivere il movimento delle due palline sul tavolo da biliardo, abbiamo chiesto aiuto a Guido Mazzucca, un matematico che studia i sistemi che rappresentano gli oggetti e la loro evoluzione nel tempo.
Nello specifico, Guido si occupa di fisica matematica, cioè quella parte della scienza che studia i fenomeni naturali usando gli strumenti forniti dalla matematica.
Il matematichese
“Capire come si muove una pallina nello spazio”, ci spiega Guido, “non è così facile come può sembrare perché è un movimento influenzato dall’aria, dalle cose che ci sono attorno, dal peso della pallina. Certo, possiamo fare delle ipotesi, ma per descrivere il fenomeno in maniera seria e dettagliata dobbiamo tradurre il tutto in matematichese”.
I problemi-giocattolo
Quando un problema è particolarmente complesso, gli scienziati usano i cosiddetti problemi-giocattolo. “Si tratta di versioni molto semplificate del problema in questione”, specifica Guido, “situazioni perfette che siamo in grado di comprendere molto bene e di studiare a fondo. Nell’esempio delle palline che si scontrano, un problema-giocattolo non terrà in considerazione la presenza dell’aria, né le interazioni con l’ambiente circostante, né tutte le possibili direzioni di movimento”.
Una volta che si è riusciti a risolvere il facile, si prova col difficile!
La teoria dei numeri
“Nella mia ricerca” conclude Guido “il passo successivo, cioè il famoso difficile, è capire come si muove un sistema fatto da tante palline una in fila all’altra, legate assieme da molle”.
Risolto anche questo, la ricerca continua sempre a piccoli passi fino ad arrivare a capire come si muovono i sistemi che fanno parte della vita di tutti giorni. “Come diceva Pitagora”, ricorda Guido, “tutta la realtà è numero e tutto è misurabile e spiegabile con la matematica”.
Nome: Guido Mazzuca
Anni: 26
Sono nato a: Cosenza
Adesso vivo a: Trieste
Lavoro: alla SISSA dove sto facendo un dottorato in matematica
Mi piace: la giocoleria, suonare la chitarra, cucinare, leggere, viaggiare, sono uno scout
Il mio sogno nel cassetto è: fare qualcosa che sia utile alle persone e che annulli le differenze sociali.
Mi piace essere uno scienziato perché: è divertente e stimolante, è un continuo porsi domande. Ed è un ambiente onesto.
Cathleen Synge Morawetz e il teorema che rende le ali più resistenti
Nasco nel 1923 a Toronto, da genitori irlandesi, entrambi laureati in matematica.
Con due genitori così, non stupisce che mi sia interessata sin da piccola alla matematica. Mia mamma mi incoraggia sin dalla più tenera età a coltivare e a far crescere il mio talento. Mio papà, dal canto suo, scherza: “se diventerai una matematica finiremo per litigare come i fratelli Bernoulli” (due famosi matematici del 1600, a quanto pare molto litigiosi).
Dopo una prima laurea in matematica, conseguita col massimo dei voti nel 1945, penso di iscrivermi al Caltech di Pasadena, in California. A quei tempi però quell’università, come tante altre, non accetta studentesse.
Per un po’ penso di cambiare vita – voglio abbandonare gli studi e andare a insegnare matematica in India – ma poi Cecilia Krieger, amica di famiglia e professoressa di matematica all’università di Toronto, mi convince a non mollare. Decido quindi di fare domanda per una borsa di studio presso il Canadian University Women’s Club, organizzazione canadese che aiuta le ragazze come me a non rinunciare ai propri sogni.
A volte basta un consiglio giusto di un’amica per cambiare vita! Ottengo la borsa di studio e decido di restare all’università. Mi iscrivo al MIT di Boston, uno dei più importanti centri di ricerca del mondo, e nel 1946 mi specializzo in matematica.
Dopo la laurea al MIT, mi trovo nuovamente di fronte a una scelta complicata: proseguire gli studi o cercare lavoro? Alla fine decido di continuare a studiare e diventare una scienziata. È Cecilia Krieger, ancora una volta, a convincermi a prendere questa decisione.
Divento una ricercatrice del Courant Institute di New York, dove resto per oltre trent’anni, prima come professoressa e poi, dal 1984 al 1988, come direttrice; sono la prima donna in assoluto a ricoprire questo incarico.
Al Courant Institute studio il flusso d’aria che si crea attorno alle ali degli aeroplani e faccio molte scoperte interessanti. Quando un aereo si avvicina alla velocità del suono, per esempio, l’aria non scorre in maniera omogenea, ma a velocità diversa a seconda del punto dell’ala; questa differenza di velocità produce il cosiddetto flusso transonico, in parte più veloce del suono e in parte più lento.
Mi occupo di questo argomento per tanti anni ed elaboro un teorema matematico che oggi porta il mio nome, teorema di Morawetz, grazie al quale gli ingegneri che progettano gli aeroplani possono realizzare ali molto più sicure e resistenti.
Come si muove il mare e come si muovono le nuvole?
Intervista a … MARIA STRAZZULLO!
Che brutta macchia di petrolio c’è in mare!
E il fumo di questa ciminiera?
A volte capita che ci siano degli incidenti, alle petroliere o nelle fabbriche, che provocano la fuoriuscita di sostanze inquinanti in mare o nell’aria.
Purtroppo gli incidenti non si possono prevedere, per definizione sono fatti imprevisti! Ma si può cercare di controllare ciò che è successo in modo che i danni all’ambiente siano il più contenuti possibile.
Per farlo, gli scienziati usano la matematica e seguono una serie di regole che fanno parte di un particolare tipo di scienza chiamata fluidodinamica.
Abbiamo chiesto a Maria Strazzullo di raccontarci cos’è la fluidodinamica e come si può applicare la matematica al mondo che ci circonda.
Un sistema in movimento
“La fluidodinamica è una parte della scienza che studia il movimento dei fluidi”, spiega Maria. I fluidi, in campo scientifico, sono dei materiali che possiedono caratteristiche molto specifiche: possono essere liquidi come l’acqua ma anche gas come l’aria.
Il movimento dei fluidi è descritto da una serie di leggi, o regole, fatte da operazioni matematiche, tra cui le addizioni e le moltiplicazioni che si usano a scuola e che qui vengono elaborate in calcoli più complicati.
La fisica della cioccolata
“La fluidodinamica non è una materia così lontana dal nostro quotidiano”, racconta Maria. “La troviamo, per esempio, nelle forme delle macchine di Formula 1, nei caschi dei ciclisti, nelle scarpe da ginnastica degli atleti e perfino nei dolci. Nella ricetta della glassa di zucchero che riveste alcune ciambelle, per ottenere un dolce perfetto la temperatura e la consistenza della glassa devono essere ben studiate in modo da non creare grumi o imperfezioni. Lo stesso vale per la crema alla nocciola che troviamo dentro ai famosi biscotti: la temperatura del ripieno deve essere calcolata a puntino in modo che la consistenza finale sia cremosa e piacevole al palato. In entrambe le ricette, per non sbagliare si ricorre alle leggi della fluidodinamica!”.
Usare la matematica per il monitoraggio ambientale
La fluidodinamica può essere utile anche nella salvaguardia dell’ambiente in cui viviamo. Per esempio, può rispondere a domande del tipo: se c’è un incidente a una petroliera, quanto petrolio può essere rilasciato in mare perché non sia tossico per i pesci? Se c’è una fuoriuscita di fumo tossico da una fabbrica, quali sono i rischi per gli animali e le piante che si trovano nelle immediate vicinanze? E a chilometri di distanza?
“In questi casi”, conclude Maria, “la matematica e le regole della fluidodinamica possono aiutare a scegliere il modo migliore per agire dopo l’incidente e controllare i danni all’ambiente”.
Nome: Maria Strazzullo
Anni: 28
Nata a: Caserta
Vivo a: Trieste
Lavoro: alla SISSA dove sto facendo un dottorato in matematica per la fluidodinamica
Mi piace: la musica, canto nel coro della SISSA, andare palestra e fare attività fisica, il cinema
Il mio sogno nel cassetto è: continuare a fare questo lavoro in Italia, volevo farlo fin da bambina
Mi piace essere una scienziata perché: nel mio campo di ricerca non c’è fretta, c’è il tempo per riflettere e così posso crescere e conoscere non solo quello che mi circonda ma anche me stessa.
Questa non è matematica
Numeri, lettere, forme geometriche, calcoli: la matematica non è solo questo, anche se spesso è difficile rendersene conto. “Questa (non) è matematica” è un quaderno di esercizi, ma non come quelli che si trovano sui libri di scuola! Scoprire i segreti della matematica non farà più venire il mal di pancia: grazie a carta, colori, righello, compasso e nastro adesivo potrai divertirti con le tante attività proposte.
Usando il disegno e l’arte, la matematica non fa più così tanta paura: questo è il segreto! Forse arte e matematica sembrano lontane una dall’altra, ma quando si incontrano è divertente. L’arte può dare vita a numeri e forme e, partendo da una serie di punti sul foglio, si possono creare esagoni perfetti, la spirale aurea e anche forme impossibili. Anche i concetti matematici che ti sembreranno più difficili sembreranno un gioco da ragazzi alla fine di questo albo.
Si inizia coi cerchi e le loro mille possibilità, poi ci sono i triangoli, i fiocchi di neve, uno strano puzzle che si chiama stomachion e i mutanti. Se ancora non dovessi essere soddisfatto potresti provare a creare una foca ruotante, delle spirali perfette, un disegno 3D o un rompicapo a colori. Le possibilità sono moltissime e sono una più coinvolgente e stimolante dell’altra. Alla fine dell’albo c’è anche un mini-glossario, dei suggerimenti per proseguire gli esperimenti matematico-artistici e dei fogli a quadretti su cui disegnare e fare prove.
Hai mai visto un mandala? Sono disegni simmetrici di forma circolare e concentrici tipici della tradizione buddista e induista. Grazie a questo libro, che non è proprio un libro classico ma più un invito a giocare con la matematica, sarai in grado di disegnarne uno: non proprio quello che ti aspetteresti da un libro di matematica, vero? Per fortuna che questa NON è matematica!
L’autrice di “Questa (non) è matematica” è Anna Weltman, un’insegnante che usa l’arte e la creatività per raccontare la matematica che si trova attorno a noi. L’albo è stato tradotto e pubblicato nel 2017 da Editoriale Scienza.
COSE CHE NON SAI DI VOLER SAPERE:
Hai mai sentito parlare dei frattali? Sono figure geometriche che si ripetono all’infinito uguali a sé stesse e su scala sempre più piccola, cioè hanno un motivo che si ripete in tutte le direzioni. Si studiano in matematica, ma hanno applicazioni anche nell’arte e nella musica e si trovano in natura, ad esempio nelle forme dei girasoli e di un ramo di abete.